Программный комплекс для вычисления меры невыпуклости альфа у многогранников в трёхмерном пространстве

Наименование РИД	Программный комплекс для вычисления меры невыпуклости альфа у многогранников в трёхмерном пространстве
Реферат	Программный комплекс предназначен для вычисления степени невыпуклости многогранников в R^3 в терминах так называемых α-множеств. В качестве входных данных используется список вершин треугольников, составляющих грани многоугольника (те грани, которые не являются треугольниками, должны быть предварительно триангулированы). Список вершин может быть записан в любом файле формата txt, а затем выбран и загружен через меню. При вычислении степени невыпуклости альфа строится и отображается на экране биссектриса многогранника – множество точек, имеющих более одной метрической проекции на многогранник. Отметим, что величина (степени невыпуклости) α представляет собой в большинстве случаев максимальный угол, под которым видны проекции на множество из точки, из которой эти проекции выпущены и которая не принадлежит рассматриваемому множеству. Точнее, нужно построить конус с вершиной в точке вне множества и с основанием в виде выпуклой оболочки множества проекций из точки на множества; и в этом конусе найти максимальный угол среди пары образующих. Затем необходимо перебрать все точки вне множества в качестве вершин таких конусов. Ясно, что для выпуклых множеств этот угол равен нулю в силу теоремы Каратеодори (на выпуклое множество есть ровно одна проекция). Величина α, равная 180 градусам, соответствует «максимально невыпуклому» множеству. Для вычисления величины (степени невыпуклости) α осуществляется аналитическое построение границы ε-окрестности каждого из треугольников, составляющих грани исследуемого невыпуклого многогранника. Затем, исследуя пересечения границ находятся точки, имеющие несколько проекций на многогранник, строятся соответствующие конуса и находится максимальный угол между образующими конусов. Затем осуществить перебор всех ε от 0.1 до 3 с шагом 0.1. В силу ранее доказанной полунепрерывности функции максимального угла между образующими в завиимости от расстояния можно ожидать сходимость алгоритма.
Возможные направления использования	Программный комплекс предназначен для вычисления степени невыпуклости управляемых систем в трёхмерном пространстве. Также он может применяться для определения оставшейся устойчивости множества достижитмости к потере односвязности с течением времени. Возможно его применение для численной проверки теоретических гипотез невыпуклого анализа.
Количество опытных образцов	1
Количество просмотров	6
Наличие дополнительных файлов	True
Использование РИД правообладателем	True
Внешнее использование РИД	—
НИОКТР (JSON)	{}
ИКСИ (JSON)	[{"last_status": {"created_date": "2025-11-14T07:53:57.478172+00:00", "registration_number": "725111400018-4"}, "iksi_external_using": []}]
ИКСПО (JSON)	[]
ОЭСР (JSON)	[]
Дата первого статуса	2025-08-11T08:54:36.970103+00:00
Предполагаемый тип результата	Программа для ЭВМ
Ожидаемая роль	Исполнитель
Заказчик	Российский научный фонд
Руководитель работы	Гомоюнов Михаил Игоревич
Руководитель организации	Лукоянов Николай Юрьевич
Регистрационный номер НИОКТР	125072409019-2
Последний статус	Подтверждена, 625102400198-2, 2025-10-24 12:24:05 UTC
ОКПД	Услуги, связанные с научными исследованиями и экспериментальными разработками в области математики
Ключевые слова	биссектриса множества; вычислительная геометрия; мера невыпуклости; многогранник; альфа-множество
Исполнители	ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ. Н.Н. КРАСОВСКОГО УРАЛЬСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
Авторы	Ершов Александр Анатольевич
Коды тематических рубрик	27.41.41 - Алгоритмы решения задач вычислительной и дискретной математики; 27.37.17 - Математическая теория управления. Оптимальное управление; 27.21.21 - Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники
OESR	Общая математика
Приоритеты научно-технического развития	а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта;