Топология и комбинаторика метрических пространств
| Название НИОКТР | Топология и комбинаторика метрических пространств |
|---|---|
| Аннотация | Мы изучаем взаимосвязь гладких, топологических и комбинаторных структур геометрических объектов. Проект посвящён решению разнообразных современных задач, лежащих на стыке метрической и комбинаторной геометрии с математическим анализом, алгебраической геометрией и комбинаторикой, в том числе -- перечислительными задачами, инженерными задачами, экономикой, анализом больших данных и математической физикой. Объекты: Мы изучаем конфигурационные пространства и пространства модулей (обусловленные конкретными задачами), в том числе пространства модулей абелевых и квадратичных дифференциалов, бильярды (в двух ипостасях), расслоения и их характеристические классы, приближенное восстановление гладких объектов (многообразий, расслоений и связностей), римановы многообразия и их дискретизации, разветвленные накрытия и вещественные числа Гурвица, выпуклые многогранники, деревья Штейнера. Цели: Мы планируем изучать пространства модулей абелевых и квадратичных дифференциалов, планируем получить локальную формулу для класса Эйлера расслоений со слоем «окружность». Будут изучены бильярдные траектории в нормированныхпространствах. Будут решены задачи о восстановлении (аппроксимации по Громову-Хаусдорфу) связности Леви-Чивиты и спектра оператора Лапласа по конечным данным. Мы получим результат о числе нормалей к границе выпуклого многогранника. Будет доказана регулярность Альфорса--Давида многомерных деревьев Штейнера. Будет получено обобщение теории Гурвица. Методы: Тема является математически наукоемкой. Мы используем классические методы алгебраической топологии и алгебраической геометрии, римановой и финслеровой геометрии, некоммутативную геометрию, теорию эквивариантных препятствий, теорию Морса-Серфа, методы линейного и полуопределенного программирования, сферические коды и дизайны, а также специальные методы, разработанные и разрабатываемые участниками проекта. |
| Доступ к ОКОГУ исполнителя | False |
| Количество связанных РИД | 0 |
| Количество завершенных ИКРБС | 0 |
| Сумма бюджета | 21000.0 |
| Дата начала | 2025-05-29 |
| Дата окончания | 2027-12-31 |
| Номер контракта | 25-11-00058 |
| Дата контракта | 2025-05-29 |
| Количество отчетов | 3 |
| УДК | 514.1 |
| Количество просмотров | 3 |
| Руководитель работы | Зограф Петр Георгиевич |
| Руководитель организации | Всемирнов Максим Александрович |
| Исполнитель | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В. А. СТЕКЛОВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК |
| Заказчик | Российский научный фонд |
| Федеральная программа | — |
| Госпрограмма | — |
| Основание НИОКТР | Грант |
| Последний статус | 2025-06-24 13:45:47 UTC, 2025-06-24 13:45:47 UTC |
| ОКПД | Услуги, связанные с научными исследованиями и экспериментальными разработками в области математики |
| Отраслевой сегмент | — |
| Минздрав | — |
| Межгосударственная целевая программа | — |
| Ключевые слова | некоммутативная геометрия; Полиэдральные финслеровы метрики; бильярды; дискретные аппроксимации связностей; абелевы и квадратичные дифференциалы; пространства модулей; тау-функция Бергмана; выпуклые многогранники; характеристические классы; честное деление |
| Соисполнители | — |
| Типы НИОКТР | Фундаментальное исследование |
| Приоритетные направления | — |
| Критические технологии | — |
| Рубрикатор | 27.21.15 - Геометрия в пространствах с фундаментальными группами; 27.21.19 - Дифференциальная геометрия; 27.21.17 - Алгебраические и аналитические методы в геометрии; 27.21.21 - Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники |
| OECD | — |
| OESR | Общая математика |
| Приоритеты научно-технического развития | — |
| Регистрационные номера | — |