| Название НИОКТР |
Классификация нелинейных дискретных
интегрируемых уравнений в 3D посредством
интегрируемых по Дарбу двумерных редукций
|
| Аннотация |
Целью настоящего проекта является исследование дискретных нелинейных интегрируемых уравнений с тремя независимыми переменными, установлению их связей с другими областями математики, такими как алгебра, анализ, численные методы, дискретная математика. Известно, что дискретные модели находят приложение в теоретической физике, нанотехнологиях, проблемах передачи информации, в теории искусственного интеллекта и др. Особая привлекательность интегрируемых моделей состоит в том, что они допускают богатые классы явных точных решений, что очень важно с точки зрения приложений. Интегрируемые системы могут быть использованы в качестве первого приближения при исследовании физических моделей более сложной природы. В силу этих причин проблема составления списков интегрируемых уравнений приобретает особую важность. Отметим, что для полного описания интегрируемых нелинейных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными и их дискретных аналогов к настоящему времени разработаны достаточно эффективные классификационные алгоритмы, основанные на использовании высших симметрий, Пенлеве теста, условия 3Д совместности. В рамках перечисленных подходов в случае размерности 1+1 к настоящему времени получены исчерпывающие списки интегрируемых представителей для наиболее востребованных классов уравнений. Классификационные задачи для дискретных уравнений, зависящих от трех и более аргументов остаются мало изученными. Симметрийный подход (Шабат, Ибрагимов, Михайлов, Соколов, Адлер, Ямилов, и это лишь некоторые ключевые авторы) ранее с успехом применявшийся к уравнениям в размерности 1+1, при переходе к трехмерным моделям теряет свою эффективность из-за проблем с нелокальными переменными. В рамках настоящего проекта планируется полностью описать два класса трехмерных цепочек связанных с дискретизацией двумеризованных цепочек типа Тоды. Первый класс содержит уравнения, в которых только одна независимая переменная является непрерывной, остальные две – дискретны, такие модели называются полудискретными системами типа КП (semi-discrete KP-type systems), а второй класс состоит из полностью дискретных моделей в 3D (Hirota type disrete models). Для поиска дискретных интегрируемых моделей указанных двух типов мы исходим из того, что они все получаются из интегрируемых цепочек типа Тоды путем дискретизации с сохранением полного набора характеристических интегралов по одному из характеристических направлений. При этом характеристические алгебры исходной цепочки и ее дискретизации являются изоморфными для соответствующих конечно-полевых редукций.
|
| Доступ к ОКОГУ исполнителя |
False
|
| Количество связанных РИД |
0
|
| Количество завершенных ИКРБС |
0
|
| Сумма бюджета |
3000.0
|
| Дата начала |
2025-01-01
|
| Дата окончания |
2026-12-15
|
| Номер контракта |
25-21-00050
|
| Дата контракта |
2024-12-28
|
| Количество отчетов |
2
|
| УДК |
517.958:530.145.6
|
| Количество просмотров |
8
|
| Руководитель работы |
Хабибуллин Исмагил Талгатович
|
| Руководитель организации |
Мартыненко Василий Борисович
|
| Исполнитель |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ УФИМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
|
| Заказчик |
Российский научный фонд
|
| Федеральная программа |
—
|
| Госпрограмма |
—
|
| Основание НИОКТР |
Грант
|
| Последний статус |
2025-07-15 08:22:28 UTC, 2025-07-15 08:22:28 UTC
|
| ОКПД |
Нет
|
| Отраслевой сегмент |
—
|
| Минздрав |
—
|
| Межгосударственная целевая программа |
—
|
| Ключевые слова |
характеристические алгебры; интегралы; интегрируемые по Дарбу редукции; дискретные уравнения типа Хироты; полудискретные уравнения типа КП; цепочки типа Тоды; Интегрируемые цепочки в 3D
|
| Соисполнители |
—
|
| Типы НИОКТР |
Фундаментальное исследование
|
| Приоритетные направления |
—
|
| Критические технологии |
—
|
| Рубрикатор |
27.35.55 - Солитонные решения эволюционных уравнений
|
| OECD |
—
|
| OESR |
Общая математика
|
| Приоритеты научно-технического развития |
а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта;
|
| Регистрационные номера |
—
|
