Структура неавтономных векторных полей, возмущения систем с дополнительными структурами, топологические инварианты гиперболических динамических систем
| Название НИОКТР | Структура неавтономных векторных полей, возмущения систем с дополнительными структурами, топологические инварианты гиперболических динамических систем |
|---|---|
| Аннотация | Проект является идейным продолжением исследований, начатых в рамках предыдущего гранта. В ходе выполнения проекта удалось полностью решить поставленные перед коллективом задачи. Однако, в процессе работы возникло много новых актуальных вопросов, на которые хотелось бы найти ответы в ходе настоящего исследования. Коллектив ставит перед собой следующие научные проблемы и ожидает получения следующих результатов: 1. Изучить классы неавтономных систем с почти периодической зависимостью от времени, именно, вертикально гиперболические расширения над иррациональными сдвигами окружности или тора. Предполагается: 1) получить классификацию в случае слоя окружности, 2) получить аналоги аттракторов типа Смейла-Вильямса для случая двумерного слоя тора, 3) построить примеры расширений с седловой инвариантной кривой, когда гомоклиническая кривая проектируется на инвариантную кривую с особенностями и изучить основные элементы динамики вблизи такой структуры. Заявка № 22-11-00027 (Продление) Страница 3 из 48 2. Изучить бифуркацию коразмерности два типа двойной гамильтоновой бифуркации Хопфа. Мы намереваемся изучить детали этой бифуркации, получить нормальную форму, исследовать интегрируемость/неинтегрируемость, найти гомоклинические и периодические решения и инвариантные торы. 3. Исследовать динамику аналога шильниковской бифуркации петли седло-седла в случае гамильтоновых систем. Она встречается как в случае интегрируемых гамильтоновых систем, так и в случае неинтегрируемых. Предполагается описать основные особенности динамики системы в обоих ситуациях. 4. Изучить действие диссипации на гамильтонову систему для двух модельных случаев: 1) переход от интегрируемой или неинтегрируемой гамильтоновой системы с симметричной парой гомоклинических траекторий седло-центра, приводящей к седло-фокус-центру с гомоклиническими траекториями и аттрактору, 2) исходная гамильтонова система имеет седло-фокус и гомоклиническую юбку, условия рождения инвариантного тора. 5. В предыдущем проекте были вычислены метрические инварианты орбит, называемые критическими радиусами, введенные в рассмотрение Г. Федерером в геометрической теории меры. Представляется актуальной научной задачей выделение важных классов подмногообразий, для которых возможно определение глобальной топологической структуры множеств раздела. 6. Исследовать существование и структуру аттракторов произведений произвольного семейства полугрупповых динамических систем. Предполагается доказать разложимость обширного класса аттракторов динамических систем и описать их структуру. Планируется построение различных примеров аттракторов непрерывных действий топологических полугрупп на тихоновских произведениях топологических пространств. 7. В предыдущем проекте получена классификация многомерных диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А с неблуждающим множеством только из нетривиальных растягивающихся аттракторов или сжимающихся репеллеров коразмерности один. Предполагается обобщить классификацию на класс А-диффеоморфизмов, содержащих также тривиальные базисные множества. 8. На предыдущем этапе проекта были изучены сохраняющие ориентацию 3- гомеоморфизмы с цилиндрически вложенными псевдоаносовскими аттракторами и репеллерами. Предполагается завершить топологическую классификацию таких отображений и исследовать динамику меняющих ориентацию 3-гомеоморфизмов с двумерными цилиндрически вложенными псевдоаносовскими аттракторами и репеллерами. 9. Будет продолжено построение устойчивых дуг, соединяющих две структурно устойчивые динамические системы. Предполагается полностью решить проблему в классе градиентно-подобных каскадов двумерного тора. 10. Будет продолжено исследование трёхмерных диффеоморфизмов с нетривиальными гиперболическими аттракторами. Изучая структуры бассейнов и захватывающих окрестностей соленоидов, предполагается доказать отсутствие энергетической функции у каскадов с аттракторами-соленоидами. |
| Доступ к ОКОГУ исполнителя | True |
| Количество связанных РИД | 0 |
| Количество завершенных ИКРБС | 0 |
| Сумма бюджета | 14000.0 |
| Дата начала | 2025-06-10 |
| Дата окончания | 2026-12-31 |
| Номер контракта | 22-11-00027 |
| Дата контракта | 2025-06-10 |
| Количество отчетов | 2 |
| УДК | 517.925/.926 517.938 |
| Количество просмотров | 4 |
| Руководитель работы | Лерман Лев Михайлович |
| Руководитель организации | Бляхман Анна Александровна |
| Исполнитель | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ" |
| Заказчик | Российский научный фонд |
| Федеральная программа | Отсутствует |
| Госпрограмма | — |
| Основание НИОКТР | Грант |
| Последний статус | 2025-08-04 11:43:06 UTC, 2025-08-04 11:43:06 UTC |
| ОКПД | Нет |
| Отраслевой сегмент | — |
| Минздрав | — |
| Межгосударственная целевая программа | — |
| Ключевые слова | гиперболическая динамика; топологические инварианты; системы с дополнительными структурами; неавтономные векторные поля |
| Соисполнители | — |
| Типы НИОКТР | Фундаментальное исследование |
| Приоритетные направления | — |
| Критические технологии | — |
| Рубрикатор | 27.29.17 - Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений |
| OECD | — |
| OESR | Общая математика |
| Приоритеты научно-технического развития | а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта; |
| Регистрационные номера | — |