Корни Демазюра и корневые подгруппы
| Название НИОКТР | Корни Демазюра и корневые подгруппы |
|---|---|
| Аннотация | Хорошо известно, что любая связная линейная алгебраическая группа порождается своим максимальным тором T и однопараметрическими аддитивными подгруппами, нормализуемыми тором T. Такие подгруппы называют корневыми. Проект посвящен обобщению классической теории линейных алгебраических групп на случай групп автоморфизмов, порожденных корневыми подгруппами. Мы планируем развить структурную теорию для этого класса групп и доказать вариант известной альтернативы Титса: группа автоморфизмов, порожденная корневыми подгруппами, либо является унипотентной линейной алгебраической группой, либо содержит некоммутативную свободную подгруппу. Полученные результаты будут использованы для изучения геометрии алгебраических многообразий в терминах их групп симметрий. Мы разовьем комбинаторное описание корневых подгрупп в терминах корней Демазюра, что послужит обобщением классической теории систем корней. Для этого будет использована техника колец Кокса и классификация локально нильпотентных дифференцирований градуированных аффинных алгебр. В качестве приложения мы опишем орбиты группы автоморфизмов для классов многообразий, обобщающих торические многообразия, и получим классификационные результаты о многообразиях с большими группами симметрий. Исследование групп автоморфизмов алгебраических многообразий, порожденных корневыми подгруппами, представляет значительный интерес как для теории групп, так и для алгебраической геометрии. В первом случае мы планируем получить ряд результатов о структуре подгрупп, минимальных представлениях элементов через заданную систему образующих и переносе разложений линейных алгебраических групп в полупрямые произведения определенного вида на случай бесконечномерных групп указанного типа. Во втором случае важно отметить, что группа автоморфизмов по построению действует на алгебраическом многообразии, и нас будет интересовать геометрия такого действия. |
| Доступ к ОКОГУ исполнителя | True |
| Количество связанных РИД | 0 |
| Количество завершенных ИКРБС | 0 |
| Сумма бюджета | 21000.0 |
| Дата начала | 2025-05-29 |
| Дата окончания | 2027-12-31 |
| Номер контракта | 25-11-00302 |
| Дата контракта | 2025-05-29 |
| Количество отчетов | 3 |
| УДК | 512.7 |
| Количество просмотров | 3 |
| Руководитель работы | Аржанцев Иван Владимирович |
| Руководитель организации | Соколов Игорь Владимирович |
| Исполнитель | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ" |
| Заказчик | Российский научный фонд |
| Федеральная программа | Отсутствует |
| Госпрограмма | — |
| Основание НИОКТР | Грант |
| Последний статус | 2025-09-10 09:25:50 UTC, 2025-09-10 09:25:50 UTC |
| ОКПД | Нет |
| Отраслевой сегмент | — |
| Минздрав | — |
| Межгосударственная целевая программа | — |
| Ключевые слова | группа автоморфизмов; группа Каца-Муди; альтернатива Титса; корневая подгруппа; корень Демазюра; алгебраическая группа; алгебраическое многообразие |
| Соисполнители | — |
| Типы НИОКТР | Фундаментальное исследование |
| Приоритетные направления | — |
| Критические технологии | — |
| Рубрикатор | 27.17.33 - Алгебраическая геометрия |
| OECD | — |
| OESR | Общая математика |
| Приоритеты научно-технического развития | а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта; |
| Регистрационные номера | — |