| Аннотация |
Основная идея проекта — совместить два подхода к моделированию для построения математических моделей таламокортикальной системы мозга с опорой на экспериментальные данные сигналов локальных потенциалов и отдельных нейронов. Первый подход — реконструкция систем дифференциальных уравнений (фактически, моделей осцилляторов) по временным рядам; это классическая обратная задача, не имеющая однозначного решения, но в данном случае перспективная, поскольку модель можно частично «доопределить» на основании дополнительной информации. В рамках этого подхода можно построить именно модели сигналов, а не самого мозга, но модели полезные, которые могут быть в дальнейшем использованы для автоматического детектирования, разметки, диагностики связанности, проверки состоятельности более сложных подходов к моделированию. Относительная сложность и «хрупкость» моделей в виде дифференциальных уравнений по сравнению со спектрально-вейвлетными методами разметки и диагностирования состояний является не только недостатком (модели сложно построить, часто методы реконструкции расходятся), но в то же время и преимуществом: если удаётся реконструировать модели по экспериментальным сигналам, можно однозначно определить тип динамики (хаотический, регулярный, квазипериодический, переходный), получить значения параметров и, исследовав модель, дать прогноз возможного бифуркационного поведения (смены режимов) при эволюции параметров во времени, что типично для биологических систем.
Второй подход также состоит в построении математических моделей в виде систем дифференциальных уравнений, но структура моделей составляется не таким образом, чтобы можно было подогнать их нелинейные функции и параметры к экспериментальным данным одним из известных методов, а на основе представлений о физиологии и биофизике рассматриваемого объекта, в нашем случае — таламокортикальной системы мозга. Такой подход иногда называют «прямым моделированием» или «моделированием из первых принципов» и он чрезвычайно распространён. Новизна предлагаемого проекта состоит главным образом в следующем. Во-первых, ставится цель построить мезомасштабную модель, а не модель нейронных масс. Таких моделей в приложении к таламокортикальной системе известно относительно немного, а их преимущество состоит в том, что они позволяют воспроизвести в том числе вариации структуры связей, присущие отдельным индивидуумам и связанные с этим вариации поведения. Во-вторых, модель эта должна описывать несколько различных состояний мозга без изменения структуры связей исключительно за счёт изменения уровня связанности в сети, как это предполагается на основе экспериментальных исследований. В-третьих, помимо построения математических моделей, реализации которых будут получены численно, будут построены также радиотехнические модели, с помощью которых можно будет оценить грубость и структурную устойчивость заложенных в модели представлений. В-четвёртых (это наиболее существенное нововведение проекта), предлагается совершенно новый подход к верификации моделей: помимо сравнения спектров, распределения длительности состояний и др. классических мер, опирающихся на прямой визуальный или простой статистический сравнительный анализ рядов модели и экспериментальных сигналов, мы предлагаем проводить по сигналам локальных потенциалов, построенным из модели, процедуру реконструкции так же, как и по экспериментальным данным, и степень успеха этой процедуры и сходство значений параметров и вида полученных при реконструкции по модельным и экспериментальным рядам нелинейных функций рассматривать как степень адекватности построенной модели. Таким образом напрямую будут использованы результаты первой части проекта. Это особенно важно, поскольку развитие вычислительной техники и представлений о функционировании нейронных сетей, накопленный опыт моделирования как раз позволяют строить разные и многочисленные мезомасштабные модели подсистем мозга, что ставит острее вопрос их верификации.
|
