Стабилизация решений одного класса стохастических систем уравнений Вентцеля для рационального природопользования применимого к водным ресурсам

Название НИОКТР	Стабилизация решений одного класса стохастических систем уравнений Вентцеля для рационального природопользования применимого к водным ресурсам
Аннотация	В рамках данного проекта в ограниченной области будет рассмотрена устойчивость и неустойчивость решений модели Баренблатта – Желтова – Кочиной, решения которого должны удовлетворять краевым условиям Вентцеля, и стабилизация неустойчивых решений. Уравнение Баренблатта – Желтова – Кочиной моделирует динамику давления вязко-упругой жидкости, фильтрующийся в трещинновато-пористой среде и используется в качестве одного из математических приложений для фильтрации водных ресурсов (рек, водохранилищ и озер). Кроме того, будет исследован вопрос об устойчивости и неустойчивости решений модели Дзекцера с начально- краевыми условиями Коши – Вентцеля, решения которой позволяют определить количественные прогнозы изменения геохимического режима грунтовых вод при безнапорной фильтрации. Отметим, что исследования поставленных задач в контексте краевых условий Вентцеля позволит нам определять процессы, протекающие на границе двух сред (в области и на ее границе). В частности, следует сказать, что для изученных моделей фильтрации рассмотренное условие Вентцеля не является классическим, поскольку оно содержит порядок производной, совпадающий со старшим порядком дифференциального оператора в рассматриваемой модели, однако оно в большей степени отражает физические процессы, характерные для фильтрации рассматриваемой жидкости (условия для диффузии и дрифта вдоль границы). Поскольку начальные условия Коши и Шоуолтера-Сидорова изучались ранее в различных ситуациях, поэтому приведем лишь краткое обоснование выбора граничного условия Вентцеля в рамках поставленных двух задач. Впервые оно возникло при построении генератора полугруппы Феллера для многомерных диффузионных процессов в ограниченной области. В частности, впервые было показано, что условие Вентцеля естественным образом возникает в биофизике для описания диффузии внутри клетки и на ее мембране. Другой подход основан на идеях и методах теории полугрупп операторов. В одной из работ впервые показано, что оператор, включающий в себя оператор Лапласа внутри области и оператор Лапласа — Бельтрами на ее границе является генератором C0-полугруппы. Позднее данный результат был использован при решении ряда прикладных задач (при описании процессов в мембране клетке, финансовых моделях, описании колебания струны).
Доступ к ОКОГУ исполнителя	False
Количество связанных РИД	1
Количество завершенных ИКРБС	0
Сумма бюджета	1500.0
Дата начала	2025-05-14
Дата окончания	2026-12-31
Номер контракта	25-21-20017
Дата контракта	2025-05-14
Количество отчетов	2
УДК	517.958:532.546
Количество просмотров	3
Руководитель работы	Свиридюк Георгий Анатольевич
Руководитель организации	Шипулин Леонид Викторович
Исполнитель	ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)"
Заказчик	Российский научный фонд
Федеральная программа	Отсутствует
Госпрограмма	—
Основание НИОКТР	Грант
Последний статус	2025-09-19 08:43:03 UTC, 2025-09-19 08:43:03 UTC
ОКПД	Услуги, связанные с научными исследованиями и экспериментальными разработками в области математики
Отраслевой сегмент	—
Минздрав	—
Межгосударственная целевая программа	—
Ключевые слова	стабилизация; устойчивость и неустойчивость решений; пространство дифференцируемых К- шумов; процессы диффузии и дрифта; система уравнений Вентцеля; уравнения соболевского типа; уравнение Баренблатта - Желтова- Кочиной; Уравнение Дзекцера
Соисполнители	—
Типы НИОКТР	Фундаментальное исследование
Приоритетные направления	—
Критические технологии	—
Рубрикатор	27.35.25 - Математические модели фильтрации; 27.31.15 - Общая теория дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными
OECD	—
OESR	Общая математика
Приоритеты научно-технического развития	а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта;
Регистрационные номера	nioktr: {'id': 'N3UO4V33TBQ0DA5Y865OXWOP'}