| Аннотация |
Построение математических моделей — важный и необходимый шаг на пути познания. В случае моделирования как отдельных нейронов, так и подсистем мозга сопоставление динамики моделей и экспериментальных сигналов — логичный путь проверки наших представлений о его устройстве. Один из методов — реконструкция уравнений по временным рядам (экспериментальным сигналам). В случае, если модель в целом известна (иногда такая задача называется "белым" или "прозрачным" ящиком в противоположность "чёрному", когда помимо ряда от объекта ничего нет), часто используется термин "идентификация системы"; то есть ставится задача определить, может ли оператор эволюции с неизвестными параметрами или функциями, подгоняемыми в процессе идентификации, описывать наблюдаемый сигнал и если задача решается с требуемою точностью, система считается идентифицированною. Основной теоретический интерес в приложении к моделям нейронов состоит в том, чтобы определить таким образом параметры моделей и доказать, что написанные из общих соображений модели могут действительно количественно описывать наблюдаемые процессы при физически адекватных значениях этих самых параметров. Кроме общетеоретического интереса, идентификация систем может решить целый ряд практически важных проблем биофизики и нейрофизиологии: надёжное и автоматизированное детектирование типов активности, реконструкция динамики взаимодействий областей мозга и отдельных нейронов, сопутствующая переходам между различными типами нормальной и патологической (например, эпилептиформной) активности, в том числе определение предвестников переходов, разделение сигналов отдельных нейронов на записях активности нескольких клеток (multiunit activity), определение типов клеток по из сигналам, детектирование положения электродов при записи локальных потенциалов (активность разных областей коры, гиппокампа, ядер таламуса имеет значительную специфику). Все эти задачи актуальны по сей день несмотря на то, что их решению посвящено большое число исследований.
Одна из причин медленного прогресса в области идентификации систем в приложении к нейрофизиологическим задачам заключается в дефиците измерений: как правило, доступна только одна переменная или даже её измерительная функция, а остальные переменные модели остаются "скрытыми". Вторая проблема в сложности и хрупкости используемых подходов, в том числе в случае, когда скрытые переменные включаются в состав параметров модели, что сильно усложняет решение задачи глобальной оптимизации. Предложенный проект направлен на поиск решения в обход этих фундаментальных проблем. Во- первых, авторский коллектив заявки предлагает по возможности отказаться от прямой аппроксимации части неизвестных нелинейных функций модели в явном виде или их разложения по базису и перейти к таким целевым функциям, которые позволят получить результаты неявно. Во-вторых, для части задач, например, различения типов клеток и разделения сигналов, можно перейти к системам, генерирующим нейроподобную динамику феноменологически. Некоторые такие системы допускают запись в форме, когда часть или все скрытые переменные могут быть получены из наблюдаемой методом временных задержек или последовательным дифференцированием/интегрированием. В-третьих, для описания синхронной динамики больших нейронных популяций, например, ядер таламуса или областей гиппокампа, характерной для ритмов мозга в норме и при патологии (тета-ритм, дельта-ритм, основная частота эпилептиформной активности) можно использовать упрощённые как биофизические, так и феноменологические модели, которые тем не менее будут способны различить переходы между состояниями. Очевидно, что такими методам не удастся закрыть проблему полностью, но ставить подобную задачу было бы очень самонадеянной и наивно.
|
