Оператор следа в нелипшицевых областях и задача Стеклова
| Название НИОКТР | Оператор следа в нелипшицевых областях и задача Стеклова |
|---|---|
| Аннотация | В теории пространств Соболева одна из наиболее интересных и важных открытых задач – установить теоремы о следах в областях с нелипшицевой границей. В предлагаемом проекте будут проведены исследования в этом направлении, а именно: описание оператора следа в классе нелипшицевых областей и исследование спектральной задачи Стеклова в таком классе областей. Основная цель проекта – разработать подход к анализу оператора следа в специальном классе нелипшицевых областей евклидова пространства и применить полученные результаты к задачам типа Стеклова. Так как существующие методы опираются на предположение о регулярности границы области, подход к задаче о следах в более общем случае потребует создания новых методов. Основным таким методом будет перенос задачи с нелипшицевой области на область с регулярной границей с помощью подходящей замены переменных и оператора композиции, ей порождаемого. Исследования в данном направлении являются новыми и внесут вклад как в развитие фундаментальной науки, так и позволят ускорить прогресс в связанных технических областях. С теоретической точки зрения, описание ограниченности оператора следа с помощью характеристик отображения между регулярной и нерегулярной областями свяжет геометрию области и пространство следов на ней, что внесет вклад в геометрический анализ. Кроме того, связь оператора следа со спектральной задачей Стеклова позволит установить новые результаты в геометрической спектральной теории. С практической точки зрения, изучение задачи Стеклова важно для электроимпедансной томографии и построения математических моделей, связанных с передачей информации в нейронных сетях в головном мозге. Ослабление требований на границу области расширит возможности изучения этих процессов, что, в свою очередь, внесет существенный вклад в развитие технологий искуственного интеллекта. Кроме того, исследование спектра оператора Дирихле-Ноймана, непосредственно связанного с задачей Стеклова, очень важно для моделирования процессов гидродинамики. Как уже говорилось выше, требование липшицевости для области может быть слишком обременительным во многих реальных процессах. Так как существующий математический аппарат не отвечает в полной мере возрастающей сложности технических задач и процессов, предлагаемое исследование является актуальным и значимым. Используя свой опыт в квазиконформном анализе, изучении оператора композиции в пространствах Соболева и в изучении спектральной задачи Ноймана, будут получены новые важные результаты в заявленном направлении. В рамках проекта будет установлена непрерывность и компактность оператора следа, получены оценки на его норму. В свою очередь, на основании этих результатов, будет дана вариационная характеристика собственных чисел задачи Стеклова и оценка на первое собственное число. Все результаты являются новыми даже в базовом случае задачи Стеклова с обычным оператором Лапласа и однородным распределением вещества в области. |
| Доступ к ОКОГУ исполнителя | True |
| Количество связанных РИД | 0 |
| Количество завершенных ИКРБС | 0 |
| Сумма бюджета | 3000.0 |
| Дата начала | 2025-09-15 |
| Дата окончания | 2027-06-30 |
| Номер контракта | 25-71-00064 |
| Дата контракта | 2025-09-15 |
| Количество отчетов | 2 |
| УДК | 517.988 |
| Количество просмотров | 4 |
| Руководитель работы | Меновщиков Александр Викторович |
| Руководитель организации | Соколов Игорь Владимирович |
| Исполнитель | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ" |
| Заказчик | Российский научный фонд |
| Федеральная программа | Отсутствует |
| Госпрограмма | — |
| Основание НИОКТР | Грант |
| Последний статус | 2025-10-27 09:34:26 UTC, 2025-10-27 09:34:26 UTC |
| ОКПД | Нет |
| Отраслевой сегмент | — |
| Минздрав | — |
| Межгосударственная целевая программа | — |
| Ключевые слова | взаимодействие жидкость-среда; область с каспом; оператор Дирихле- Ноймана; задача Стеклова; спектральная теория; Оператор следа |
| Соисполнители | — |
| Типы НИОКТР | Фундаментальное исследование |
| Приоритетные направления | — |
| Критические технологии | — |
| Рубрикатор | 27.39.27 - Нелинейный функциональный анализ |
| OECD | — |
| OESR | Прикладная математика |
| Приоритеты научно-технического развития | а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта; |
| Регистрационные номера | — |