Автоморфизмы алгебраических моноидов
| Название НИОКТР | Автоморфизмы алгебраических моноидов |
|---|---|
| Аннотация | Понятие группы является центральным в математике. Моноиды представляют собой обобщение групп. Моноид – это алгебраическая структура, состоящая из множества и одной бинарной операции, обладающей двумя ключевыми свойствами: ассоциативностью и наличием нейтрального элемента. Целые числа, квадратные матрицы, многочлены – все эти множества являются моноидами относительно операции умножения. В математике и физике важную роль играют алгебраические группы. Это группы, наделённые структурой алгебраического многообразия. Примерами алгебраических групп могут служить группа невырожденных квадратных матриц или группа ортогональных матриц. По аналогии можно рассмотреть алгебраические моноиды – моноиды, являющиеся алгебраическими многообразиями. Множества квадратных матриц и комплексных чисел являются примерами алгебраических моноидов относительно операции умножения. При изучении любой алгебраической структуры важно исследовать группу её автоморфизмов. Группу автоморфизмов можно рассматривать как инвариант, однако часто автоморфизмы позволяют раскрыть различные свойства самой структуры. Группы автоморфизмов алгебраических групп хорошо изучены (особенно в случае полупростых или редуктивных групп) и стали предметом многочисленных исследований. В рамках данного проекта планируется изучение групп автоморфизмов алгебраических моноидов. Под автоморфизмом алгебраического моноида подразумевается биективное отображение моноида на себя, сохраняющее операцию, причём как само отображение, так и его обратное являются морфизмами алгебраических многообразий. Основной акцент будет сделан на случай, когда группа обратимых элементов моноида является редуктивной алгебраической группой. Также планируются исследования автоморфизмов моноидов, изоморфных как алгебраические многообразия аффинной плоскости или аффинному пространству. Алгебраические моноиды – весьма естественный объект в математике. Мы убеждены, что новые результаты об автоморфизмах алгебраических моноидов окажутся интересными для многих математиков. |
| Доступ к ОКОГУ исполнителя | True |
| Количество связанных РИД | 0 |
| Количество завершенных ИКРБС | 0 |
| Сумма бюджета | 3000.0 |
| Дата начала | 2025-09-15 |
| Дата окончания | 2027-06-30 |
| Номер контракта | 25-71-00070 |
| Дата контракта | 2025-09-15 |
| Количество отчетов | 2 |
| УДК | 512.7 |
| Количество просмотров | 3 |
| Руководитель работы | Шафаревич Антон Андреевич |
| Руководитель организации | Соколов Игорь Владимирович |
| Исполнитель | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ" |
| Заказчик | Российский научный фонд |
| Федеральная программа | Отсутствует |
| Госпрограмма | — |
| Основание НИОКТР | Грант |
| Последний статус | 2025-11-25 20:15:36 UTC, 2025-11-25 20:15:36 UTC |
| ОКПД | Нет |
| Отраслевой сегмент | — |
| Минздрав | — |
| Межгосударственная целевая программа | — |
| Ключевые слова | группа автоморфизмов; теория инвариантов; алгебраические группы; Моноиды |
| Соисполнители | — |
| Типы НИОКТР | Фундаментальное исследование |
| Приоритетные направления | — |
| Критические технологии | — |
| Рубрикатор | 27.17.33 - Алгебраическая геометрия |
| OECD | — |
| OESR | Общая математика |
| Приоритеты научно-технического развития | а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта; |
| Регистрационные номера | — |