Гессиановы и локально конформно гессиановы многообразия
| Название НИОКТР | Гессиановы и локально конформно гессиановы многообразия |
|---|---|
| Аннотация | Плоским аффинным многообразием называется многообразие с атласом, функции переклейки которого аффинны. Гессиановым многообразием называется плоское аффинное многообразие с метрикой, локально являющейся гессианом функции. Любая кэлерова метрика локально является комплексным гессианом функции. Кроме того, гессианова структура на многообразии M индуцирует кэлерову структуру на тотальном пространстве касательного расслоения TM. Таким образом, гессианова геометрия может рассматриваться как вещественный аналог кэлеровой геометрии. Другой мотивацией к изучению гессиановой геометрии является её близкая связь с информационной геометрией – наукой, изучающй семейства вероятностных распределений средствами дифференциальной геометрии. Открытой проблемой этой науки является вопрос, какие статистические и гессиановы многообразия задаются семействами вероятностных распределений. В отличии от кэлеровой геометрии гессианова геометрия достаточно слабо изучена. В частности, известно небольшое количество примеров компактных гессиановых многообразий. Основная задача проекта – классификация компактных гессиановых многообразий и описание множества всех гессиановых метрик на фиксированном многообразии. Локально конформно гессиановы многообразия были определены руководителем проекта как вещественный аналог локально конформно кэлеровых многообразий. Оказалось, что этот класс многообразий тоже близко связан с информационной геометрией. Планируется разобраться, какие результаты локально конформно кэлеровой геометрии переносятся на локально конформно гессианову. |
| Доступ к ОКОГУ исполнителя | True |
| Количество связанных РИД | 0 |
| Количество завершенных ИКРБС | 0 |
| Сумма бюджета | 2400.0 |
| Дата начала | 2025-09-15 |
| Дата окончания | 2027-06-30 |
| Номер контракта | 25-71-00054 |
| Дата контракта | 2025-09-15 |
| Количество отчетов | 2 |
| УДК | 514.1 |
| Количество просмотров | 3 |
| Руководитель работы | Осипов Павел Сергеевич |
| Руководитель организации | Соколов Игорь Владимирович |
| Исполнитель | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ" |
| Заказчик | Российский научный фонд |
| Федеральная программа | Отсутствует |
| Госпрограмма | — |
| Основание НИОКТР | Грант |
| Последний статус | 2025-11-25 20:16:09 UTC, 2025-11-25 20:16:09 UTC |
| ОКПД | Нет |
| Отраслевой сегмент | — |
| Минздрав | — |
| Межгосударственная целевая программа | — |
| Ключевые слова | кэлерова геометрия; риманова геометрия; однородные пространства; конформная геометрия; информационная геометрия; гессиановы геометрия |
| Соисполнители | — |
| Типы НИОКТР | Фундаментальное исследование |
| Приоритетные направления | — |
| Критические технологии | — |
| Рубрикатор | 27.21.15 - Геометрия в пространствах с фундаментальными группами |
| OECD | — |
| OESR | Общая математика |
| Приоритеты научно-технического развития | а) переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта; |
| Регистрационные номера | — |