| Аннотация |
Проект направлен на создание новых технологий моделирования и проектирования, основанных на нелинейных математических моделях статики и нелинейной динамики пористых функционально-градиентных трехслойных балок и пластин. Кроме того, планируется разработка технологий численного анализа, включающих создание новых численных методов с доказанной сходимостью, технологий идентификации отверстий и включений, а также топологической оптимизации балок и пластин. Обе эти технологии станут основой для разработки высокоточных инструментов проектирования, обеспечивающих создание конструкций нового поколения с заданными эксплуатационными характеристиками.
Научная новизна проекта заключается в создании инновационных моделей трехслойных механических структур, которые рассматриваются как системы с практически бесконечным числом степеней свободы. Верхние и нижние слои таких структур будут выполнены из пористого изотропного разномодульного физически нелинейного и вязкоупругого материала, а средний слой — из композитного материала. Впервые в таких моделях будет исследована связь между динамической потерей устойчивости и хаотическими колебаниями. Особое внимание будет уделено спектру показателей Ляпунова, который позволит детально изучить переходы «гармоника — хаос — гиперхаос» и их связь с потерей устойчивости на основе концепций Лаврентьева–Ишлинского, Конинга-Тауба и др.
Впервые с использованием методов Бубнова–Галеркина, в первом приближении, и гармонического баланса будет построена модель модифицированного осциллятора Дуффинга. Эта модель будет учитывать линейную и квадратическую жесткость, а также линейное и нелинейное вязкоупругое затухание, стандартной линейной вязкоупругой моделью с нелинейными пружинами.
Актуальность проекта обусловлена острой необходимостью в новых высокотехнологичных конструкциях для таких областей, как транспортное машиностроение, медицинская техника, микро- и наноэлектроника. Эти конструкции должны обеспечивать надежное функционирование при воздействии как статических, так и динамических нагрузок, а также выдерживать экстремально высокие и низкие температуры.
Численный анализ разработанных математических моделей будет проведен с использованием авторских методов линеаризации, снижения порядка и размерности. Для этого будет создано программное обеспечение на основе современных языков программирования, адаптированных под параллельные вычисления. Особое внимание будет уделено интеграции искусственного интеллекта, который обеспечит интеллектуальный анализ данных и визуализацию результатов в реальном времени. Для повышения точности расчетов будет выполнено математическое обоснование численных методов и их сравнение с результатами, представленными другими авторами.
В рамках проекта будет создано авторское программное обеспечение (ПО), которое получит охранные свидетельства. Оно включит модули для численных расчетов, интеллектуального анализа данных на основе искусственного интеллекта, визуализации результатов в реальном времени, анализа хаотической динамики и устойчивости с использованием спектра показателей Ляпунова, идентификации отверстий и включений, а также топологической оптимизации конструкций и их соединений. Такой подход позволит адаптировать параметры моделирования под конкретные научные и инженерные задачи.
Научные и промышленные партнеры уже выразили заинтересованность в использовании создаваемых в рамках проекта решений, что подтверждено приложенными письмами и пунктом 1.10.
Проект носит междисциплинарный характер и опирается на уникальные компетенции участников в области математического моделирования, механики, численных методов и разработки ПО. Участники проекта обладают значительным опытом в этих областях, что подтверждается участием в грантах РНФ, РФФИ, Президента РФ, Министерства образования и науки РФ, публикациями в ведущих международных журналах первого квартиля (Q1) и в топ-10% Q1, а также монографиями, изданными в международных и российских издательствах.
|
