| Аннотация |
В мировой практике для моделирования сложных систем используются математические модели, направленные на анализ и обобщение исходных данных с применением методов машинного обучения для выявления закономерностей поведения систем и последующего определения и оптимизации управляющих воздействий. Эти модели служат математическим обеспечением информационных систем, используемых специалистами в предметной области при планировании, проектировании, оптимизации технологических систем.
Современные возможности моделирования различного рода многокомпонентных и многомерных систем на основе дифференциальных и интегральных уравнений обеспечиваются с одной стороны развитием эффективных численных алгоритмов. С другой, поддерживаются пока еще ростом производительности суперкомпьютерной техники. Однако, на этом пути мы видим проблемы такого роста, который поддерживается только массовым переходом на использование графических ускорителей. По мере усложнения таких моделей они включают все больше свободных параметров, определение которых затруднено из фундаментальных принципов. В результате, мы не можем записать относительно них дополнительные самосогласованные уравнения. Такие характеристики являются феноменологическими по своей природе, выступая в качестве калибровочных параметров моделей. Учитывая пространственную неоднородность и нестационарность реальных систем, свободные параметры часто должны быть некоторыми неизвестными функциями относительно как координат, так и времени. Процедура валидации модели должна обеспечивать воспроизводимость данных измерений (экспериментов) или наблюдений для максимально широкого ряда условий и состояний системы. Таким образом, согласование результатов моделирования и натурных данных подразумевает подгонку (фитирование) свободных параметров в многомерном пространстве очень большой размерности, что затруднено или даже невозможно традиционными методами.
Многообещающим подходом является развитие гибридных методов машинного обучения и применение специальных методов обработки больших данных. Такой класс интерпретируемых суррогатных моделей (interpretable surrogate models) является объединением моделей математической физики с методами машинного обучения, практика использования которых показывает большие вычислительные перспективы. Это облегчает нахождение входных параметров для моделирования. В связи с указанными проблемами, развитие математического моделирования пошло в последние годы в определенной мере по пути “упрощения” моделей. Отметим все более широкое распространение суррогатных моделей или метамоделей (meta-models), основанных на замене точной вычислительно сложной модели на приближенную аппроксимирующую зависимость в пространстве входных и выходных данных. Причем суррогатные модели могут быть основаны как на методах машинного обучения, так и более простых методах интерполяции и регрессии. Такие облегченные, физически обоснованные модели достаточно высокой точности на основе статистических подходов позволяют существенно снизить требования к вычислительным ресурсам. При этом для малых объемов данных обозначенные подходы действенны в меньшей степени, в связи с чем требуется разработка принципиально новых методов. Суррогатное моделирование может являться инструментом для решения задач в режиме реального времени, например, прогнозов опасных явлений. Ключевым здесь является небольшие вычислительные ресурсы при приемлемой точности прогноза.
Одним из активно развивающихся направлений является использование нечеткой математики для формализации данных предметной области в терминах избранной математической модели. Сравнительно недавно открылись новые возможности для использования нечеткой математики в управлении химико-технологическими объектами. Математическое моделирование и оптимизация химико-технологических систем в условиях многокритериальности, неполноты и нечеткости исходной информации, представляющей собой, в том числе знания, опыт и интуицию специалиста-эксперта для управления этими системами – один из основных векторов их развития. Настоящий проект, кроме всего прочего, посвящен развитию этих подходов, в частности, направлен на формализацию исходных данных в форме нечетких чисел и определению математических моделей для поддержки принятия решения о выборе содержания компонентов полимерной композиции. Формализация исходных данных на наш взгляд позволит унифицировать и алгоритмизировать процесс подготовки результатов эксперимента для их автоматизированного анализа, сформулировать математическую задачу, решая которую получим модель взаимодействия компонентов полимерной композиции, позволяющую принимать обоснованные решения по выбору содержания ее компонентов.
Таким образом, имеется насущная необходимость развивать интеграцию прямых вычислительных моделей, которые имеют статус вычислительных экспериментов, с методами интеллектуального анализа данных. Первые основаны на системах дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений, выражая те или иные базовые законы сохранения в разных приближениях. Примерами являются цепочка уравнений ББГКИ, уравнение Шредингера, уравнения Максвелла, уравнения гидродинамики и тепломассопереноса, уравнения химической кинетики, уравнения Больцмана или Власова, МГД-уравнения и т.д. Фактически, имеется проблема построения обратных решений для такого рода задач в некотором приближении, достаточном для конкретных приложений. Быстрые методы приближенных обратных решений для исходных моделей нужны для их согласования с натурными данными посредством подбора свободных параметров модели, число которых может быть значительным. В качестве примера укажем на попытки прямого гидродинамического моделирования речного потока для конкретных речных систем, которые воспроизводили бы гидрологические характеристики вдоль русла по результатам измерений. Качественные решения требуют подбора входных параметров в виде длинных временных рядов для большого числа пространственно разнесенных точек.
Разработка указанных выше новых методов и подходов позволит решить большое число прикладных задач благодаря повышению точности имеющихся математических моделей. Среди прикладных проблем выделим прежде всего моделирование гидрологических режимов для конкретных условий на заданной территории. Отметим также задачи повышения эффективности медицинской диагностики различных заболеваний при совместным использовании радиотермометрических и инфракрасных измерений. Сюда же примыкает необходимость иметь качественные модели динамики разного рода опухолевых образований в биотканях для выработки новых методов лечения.
В качестве актуальных фундаментальных задач укажем на проблему определения свойств темной материи на галактических масштабах. В рамках Проекта исследование пространственного распределения темной массы будет основано на согласовании результатов численного моделирования взаимодействующих галактик с данными астрономических наблюдений. К фундаментальной проблематике относится изучение механизмов формирования нелинейных электромагнитных импульсов в наноматериалах. Целый ряд нерешенных проблем сохраняется при изучении динамики неравновесных химически активных газовых смесей, которая приводит к образованию мощных ударно-волновых импульсов сложной структуры. Общий интерес представляет математическое обоснование для проведения корректных нечетких вычислений, поскольку нечеткая алгебра может использоваться при решении разнообразных задач.
Целью проекта является разработка новых методов и подходов для валидации математических моделей, предназначенных для описания многомерных многокомпонентных нестационарных систем в различных областях науки и техники.
Важной задачей Проекта представляется создание высокопроизводительных программно-аппаратных комплексов для проведения научных исследований в области гидродинамики, биофизики, астрофизики, физики низкоразмерных объектов. Проблемы Проекта объединяет развитие подходов к приближенному решению обратных эволюционных многомерных задач на основе интеллектуального анализа данных. Разработанные методы валидации математических моделей будут использованы для решения различных задач для широкого круга фундаментальных и прикладных областей, включая гидрологию, медицину, астрофизику, техническую газодинамику, физику конденсированного состояния. Будут исследованы физические, природные, биологические и социально-хозяйственные системы, основываясь на проведении вычислительных экспериментов, интерпретации данных наблюдений и натурных измерений, как для решения фундаментальных, так и прикладных задач. Важной задачей проекта является импортозамещение на основе развития отечественной научной программной инженерии для проведения научных исследований с использованием высокопроизводительных вычислений и интеллектуального анализа данных. По результатам выполнения Проекта будут усовершенствованы прикладные технологии прогнозирования в области диагностической медицины, гидрологии суши, оптимизации состава полимерной композиции для наилучшего проявления свойств полимерных композиций, а также технологии, направленные на повышение эффективности аддитивных технологий.
|
